koordinat kutub dan koordinat kartesius

koordinat kutub dan koordinat kartesius

Diena Naila Amalia

08 

X IPS 3

koordinat kutub dan koordinat kartesius

Koordinat kutub merupakan koordinat yang ada di koordinat cartesius yang terletak pada suatu lingkaran x^2 + y^2 = r^2 sehingga koordinat kutib ditulis berdasarkan jari-jari lingkaran (r) dan sudut yang dibentuk terhadap sumbu X positif. Misalkan koordinat cartesius A adalah (x,y), dan koordinat kutub titik A adalah (r,α), hubungan kedua titik adalah : 

x = r cos α dan y = r sin α

CONTOH SOAL

JARAK DUA TITIK KOORDINAT KUTUB 

Untuk menghitung jarak dua titik koordinat kutub, caranya menggunakan jarak dua titik pada koordinat cartesius. Artinya kita harus mengubah dulu koordinat kutub menjadi koordinat cartesius. Untuk jarak dua titik koordinat cartesius,

CONTOH SOAL

daftar pustaka https://www.konsep-matematika.com/2015/11/koordinat-kutub-dan-koordinat-cartesius-pada-trigonometri.html

identitas trigonometri

identitas trigonometri

Diena Naila Amalia

08

X IPS 3

identitas trigonometri 

A. PENGERTIAN

Identitas trigonometri adalah suatu relasi atau kalimat terbuka yang memuat fungsi-fungsi trigonometri dan yang bernilai benar untuk setiap penggantian variabel dengan konstanta anggota domain fungsinya. Domainnya sering tidak dinyatakan secara eksplisit. Jika demikian maka umumnya yang dimaksud adalah himpunan bilangan real. Namun dalam trigonometri identitas yang memuat fungsi tangens, kotangens, sekans dan kosekans domain himpunan bilangan real ini sering menimbulkan masalah ketakhinggaan. Karena itu maka dalam hal tersebut, meskipun tidak dinyatakan secara eksplisit, maka syarat terjadinya fungsi tersebut merupakan starat yang perlu diperhitungka

Kebenaran suatu relasi atau suatu kalimat terbuka sebagai suatu identitas perlu diverifikasi atau dibuktikan berdasar aturan atau rumus dasar yang mendahuluinya.

B. MEMBUKTIKAN KEBENARAN IDENTITAS

Ada tiga pilihan pembuktian identitas, yaitu: Menggunakan rumus-rumus atau identitas-identitas yang telah dibuktikan kebenarannya.

(i) ruas kiri diubah bentuknya sehingga menjadi tepat sama dengan ruas kanan.

(ii) Ruas kanan diubah bentuknya sehingga menjadi tepat sama dengan ruas kiri.

(iii) Ruas kiri diubah bentuknya menjadi suatu bentuk mlain, ruas kanan diubah menjadi bentuk lain, sehingga kedua bentuk akhir itu sama.

Dua yang pertama merupakan pilihan utama. Secara umum, yang diubah adalah biasanya adalah bentuk yang paling kompleks dibuktikan sama dengan bentuk yang lebih sederhana.

Keberhasilan pembuktian kebenaran suatu identitas memerlukan:

(i) telah dikuasainya relasi, aturan atau rumus-rumus dasar trigonometri dan aljabar.

(ii) Telah dikuasainya proses pemfaktoran, penyederhanaan, operasi pada bentuk pecahan dan operasi hitung lainnya serta operasi dasar aljabar.

(iii) Pelatihan yang cukup.

Dalam proses pembuktian, selain yang disebutkan pada dua butir pertama di atas, yang sangat penting diperhatikan ialah bahwa (1) perubahan-perubahan bentuk yang dilakukan berorientasi pada tujuan (ruas lain yang dituju). Maksudnya, bentuk-bentuk yang dituju biasanya adalah bentuk atau derajat yang lebih sederhana dan dapat dikondisikan atau “dipaksakan” adanya, dengan penyesuaian bentuk-bentuk lainnya dan (2) selain menggunakan hubungan antara sekans dan tangens, kosekans dan kotangens, fungsi-fungsi tangens, kotangens, sekans, dan kosekans juga dapat diubah ke fungsi sinus dan atau kosinus.

C. RUMUS-RUMUS TRIGONOMETRI

I. RELASI/RUMUS DASAR FUNGSI TRIGONOMETRI

1. RELASI KEBALIKAN RELASI PEMBAGIAN RELASI “PYTHAGORAS”

2. FUNGSI TRIGONOMETRI SUDUT-SUDUT YANG BERELASI

Kofungsi: sin(90 – a) = cos a cos(90 – a) = sin a

                          Tan(90 – a) = cot a cot(90 – a) = tan a

Sec(90 – a) = csc a csc(90 – a) = sec a

sin(180 – a)o = sin ao sin(180 + a)o = -sin ao

cos(180 – a)o = -cos ao cos(180 + a)o = -cos ao

tan(180 – a)o = -tan ao tan(180 – a)o = tan ao

sin(360 – a)o = -sin ao sin(-ao) = -sin ao

cos(360 – a)o = cos ao cos(-ao) = cos ao

II. RUMUS FUNGSI TRIGONOMETRI DUA SUDUT

1. RUMUS JUMLAH DAN RUMUS SELISIH

sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b

sin(a – b) = sin a cos b – cos a sin b

cos(a + b) = cos a cos b – sin a sin b

cos(a – b) = cos a cos b + sin a sin b

2. RUMUS SUDUT RANGKAP

sin 2a = 2 sin a cos b

cos 2a = cos2a – sin2a

            = 1 – 2 sin2a        

            = 2 cos2a – 1

III. RUMUS JUMLAH, SELISIH, DAN HASIL KALI FUNGSI SINUS/KOSINUS

1. HASIL KALI SINUS DAN KOSINUS 2. JUMLAH DAN SELIEIH SUDUT

sin a cos b = 1/2(sin(a + b) + sin(a – b)) sin A + sin B = 2 sin 1/2(A + B) cos 1/2(A + B)

cos a sin b = 1/2(sin(a – b) – sin(a – b)) sin A – sin B = 2 cos1/2(A – B) sin1/2 (A – B)

cos a cos b = 1/2(cos(a – b) – cos(a – b)) cos A + cos B = 2 cos 1/2(A + B) cos 1/2(A – B)

sin a sin b = -1/2(cos(a – b) – sin(a – b)) cos A – cos B = -2 sin 1/2(A – B) sin 1/2(A – B)

Kesulitan dalam “menghafal rumus” disebabkan semuanya hendak dihafalkan satu persatu. Untuk memahami hal-hal “serupa tapi tak sama” yang penting adalah mencari bentuk umum dan perbedaannya.

daftar pustaka https://www.matematrick.com/2016/02/rumus-identitas-trigonometri.html?m=1

SUDUT-SUDUT BERELASI PADA KUADRAN I, II, III, IV

SUDUT-SUDUT BERELASI PADA KUADRAN I, II, III, IV

SUDUT-SUDUT BERELASI

SUDUT-SUDUT BERELASI

Diena Naila Amalia

08/ X IPS 3

Sudut Berelasi – Adalah perluasan definisi dasar ilmu trigonometri tentang kesebangunan pada segitiga siku-siku yang memenuhi untuk sudut kuadran I atau sudut lancip (0 − 90°).

 

Rumus Sudut Berelasi

Dengan memakai sudut-sudut relasi, kita mampu menghitung nilai perbandingan pada trigonometri untuk sudut pada kuadran lainnya, bahkan untuk sudut yang lebih dari 360°, termasuk juga sudut negatif.

 

Sudut Relasi Kuadran I

Untuk α lancip, maka (90° − α°) menghasilkan sudut-sudut kuadran I. Di dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut :

sin (90° − α°) = cos α° cosec (90° − α°) = sec α°

cos (90° − α°) = sin α° sec (90° − α°) = cosec α°

tan (90° − α°) = cot α° cot (90° − α°) = tan α°

 

Sudut Relasi Kuadran II

Untuk α lancip, maka (90° + α°) dan (180° − α°) menghasilkan sudut-sudut kuadran II dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut :

sin (90° + α°) = cos α° cosec (90° + α°) = sec α

cos (90° + α°) = -sin α° sec (90° + α°) = -cosec α°

tan (90° + α°) = -cot α° cot (90° + α°) = -tan α°

 

sin (180° − α°) = sin α° cosec (180° − α°) = cosec α°

cos (180° − α°) = -cos α° sec (180° − α°) = -sec α°

tan (180° − α°) = -tan α° cot (180° − α°) = -cot α°

 

Sudut Relasi Kuadran III

Untuk α lancip, maka (180° + α°) dan (270° − α°) menghasilkan sudut kuadran III. Di dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut :

sin (180° + α°) = -sin α° cosec (180° + α°) = -cosec α°

cos (180° + α°) = -cos α° sec (180° + α°) = -sec α°

tan (180° + α°) = tan α° cot (180° + α°) = cot α°

 

sin (270° − α°) = -cos α°

 

cosec (270° − α°) = -sec α°

cos (270° − α°) = -sin α° sec (270° − α°) = -cosec α°

tan (270° − α°) = cot α° cot (270° − α°) = tan α°

 

Sudut Relasi Kuadran IV

Untuk α lancip, maka (270° + α°), (360° − α°) dan (360° + α°) menghasilkan sudut kuadran IV. D i dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut :

sin (270° + α°) = -cos α° cosec (270° + α°) = -sec α°

cos (270° + α°) = sin α° sec (270° + α°) = cosec α°

tan (270° + α°) = -cot α° cot (270° + α°) = -tan α°

 

sin (n.360° − α°) = -sin α° cosec (n.360° − α°) = -cosec α°

cos (n.360° − α°) = cos α° sec (n.360° − α°) = sec α°

tan (n.360° − α°) = -tan α° cot (n.360° − α°) = -cot α°

 

sin (n.360° + α°) = sin α° cosec (n.360° + α°) = cosec α°

cos (n.360° + α°) = cos α° sec (n.360° + α°) = sec α°

tan (n.360° + α°) = tan α° cot (n.360° + α°) = cot α°

 

Jika diperhatikan, rumus-rumus diatas mempunyai pola yang hampir sama, oleh karena itu sangatlah tidak bijak jika harus menghafalnya satu per satu. Ada 2 hal yang harus diperhatikan, yaitu sudut relasi yang dipaka dan tanda untuk tiap kuadran.

 

Untuk relasi (90° ± α°) atau (270° ± α°), maka :

sin → cos

cos → sin

tan → cot

 

Untuk relasi (180° ± α°) atau (360° ± α°), maka :

sin = sin

cos = cos

tan = tan

 

Tanda masing-masing kuadran :

Kuadran I (0° − 90°) = semua positif

Kuadran II (90° − 180°) = sinus positif

Kuadran III (180° − 270°) = tangen positif.

Kuadran IV (270° − 360°) = cosinus positif

 

Perbandingan Trigonometri Sudut Negatif (-α)

sin (-α) = -sin α cosec (-α) = -cosec α

cos (-α) = cos α sec (-α) = sec α

tan (-α) = -tan α cot (-α) = -cot α

 

Daftar Pustaka:

Judul: Sudut-Sudut Berelasi

Penulis: https://ufitahir.wordpress.com/2020/03/18/menentukan-nilai-sudut-berelasi-berbagai-kuadran/

Tahun Posting: Maret 2020 

SOAL KONTEKSTUAL BERKAITAN PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU, SUDUT ELEVASI DAN SUDUT DEPRESI

SOAL KONTEKSTUAL BERKAITAN PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU, SUDUT ELEVASI DAN SUDUT DEPRESI

PENGUKURAN SUDUT

PENGUKURAN SUDUT

Nama: Diena Naila Amalia

Kelas: X IPS 3

Absen: 08

TRIGONOMETRI: Ukuran Sudut (Derajat Dan Radian)

Pada umumnya, ada dua ukuran yang digunakan untuk menentukan besar suatu sudut, yaitu derajat dan radian. Tanda “o” dan “rad” berturut-turut menyatakan simbol derajat dan radian. Singkatnya, satu putaran penuh = 360 derajat, atau 1 derajat didefinisikan sebagai besar sudut yang dibentuk oleh 

1/360 putaran penuh. 

Tentunya, dari gambar di atas, kita dapat mendeskripsikan untuk beberapa satuan putaran yang lain. Sebelum kita memahami hubungan “derajat dengan radian”, mari kita pelajari kajian berikut ini.

Satu radian diartikan sebagai ukuran sudut pusat α suatu lingkaran yang panjang busurnya sama dengan jari-jari.

Jika panjang busur tidak sama dengan r, maka cara menentukan besar sudut tersebut dalam satuan radian diselesaikan menggunakan definisi perbandingan:

Lebih lanjut, hubungan satuan derajat dengan satuan radian, bahwa 1 putaran penuh sama dengan 2π rad. Seperti dinyatakan dalam definisi berikut

Perhatikan hubungan secara aljabar antara derajat dengan radian berikut ini

Pengukuran Sudut

Berdasarkan gambar di atas dapat kita simpulkan bahwa pengukuran sudut merupakan salah satu aspek penting dalam pengukuran dan pemetaan kerangka maupun titik-titik detail. Sistem besaran sudut yang dipakai juga berbeda antara satu dengan yang lainnya. Sistem besaran sudut pada pengukuran dan pemetaan dapat terdiri dari:

Sistem Besaran Sudut Seksagesimal

Sistem Besaran Sudut Sentisimal

Sistem Sesaran Sudut Radian

Dasar untuk mengukur besaran sudutnya seperti suatu lingkaran yang dibagi menjadi empat bagian, yang dinamakan kuadran yaitu Kudran I, II, III dan kuadran IV.

Untuk cara sexagesimal lingkaran dapat dibagi menjadi 360 bagian yang sama dan tiap bagiannya disebut derajat. Maka 1 kuadran dalam lingkaran tersebut = 900.

1o = 60’ 1’ = 60” 1o = 3600”

Daftar Pustaka:

Judul Posting: Pengukuran Sudut

Penulis: https://www.trikhidayanti.web.id/2017/09/trigonometri-ukuran-sudut-derajat-dan.html

              https://smatika.blogspot.com/2017/01/satuan-ukuran-sudut-derajat-dan-radian.html