Rabu, 04 Januari 2023

Integral fungsi Aljabar

Nama: Diena Naila Amalia

Kelas: XI IPS 1

Absen: 11

Apa Itu Integral Tak Tentu?

Integral merupakan anti turunan atau kebalikan dari turunan yang berfungsi untuk menentukan daerah, volume, titik pusat, dan lainnya.

Kalau suatu fungsi f(x) dibalik menjadi f’(x) maka itu merupakan turunan. Nah, jika f’(x) dibalik lagi menjadi f(x), maka itu merupakan integral.

Sebelum ke rumus integral tak tentu, elo perlu paham konsep turunan nih. Gue kasih bayangin dikit tentang turunan secara umum.

y= X3 Turunan dari soal ini berapa?

dydx = 3×2 Setelah diturunkan seperti ini, lalu dikali silang.

dy = 3×2 dx

d(X3) = 3×2 dx Bisa dilihat ya, y diganti dengan X3

Nah, dari sini bisa kita simpulkan ya cara mencari turunan bentuknya akan seperti ini nih.

Turunan dari X2 akan menjadi d(X2) = 2x dx

Oke, konsep turunan udah ingat lanjut ke materi integral tak tentu lagi.

Coba deh elo perhatikan antara turunan dan integral di bawah ini.

Turunan:

$Sifat & Rumus Integral Tak Tentu - Materi Matematika Kelas 11 89$

Sekarang kita balik, dikalikan silang ya:

df(x) = f’(x)dx

Kita tambahkan aja lambang integral (∫), menjadi:

∫df(x) = ∫f’(x)dx

∫f’(x)dx = f(x)+C

Pengertian integral tak tentu (indefinite integral) merupakan suatu fungsi baru yang punya turunan dari fungsi aslinya dan fungsi tersebut belum memiliki nilai pasti. Itulah mengapa dalam integral tak tentu ada konstanta (C).

Rumus Integral Tak Tentu

Oke, kita tahu kalau integral tak tentu berarti nilai atau batasannya belum pasti, sehingga ada nilai konstanta di dalamnya. Sekarang, mari kita definisikan seperti apa sih rumus dasar integral tak tentu? Perhatikan rumus di bawah ini.

Rumus Integral tak tentu:

$Sifat & Rumus Integral Tak Tentu - Materi Matematika Kelas 11 90$

Supaya lebih mudah dipahami, gue langsung cemplung angka-angkanya ke rumus di atas ya.

$Sifat & Rumus Integral Tak Tentu - Materi Matematika Kelas 11 91$

Nah, jelas ya sekarang? Jadi, elo hanya perlu memasukkan angka-angkanya ke dalam template rumus di atas. Sampai sini udah mulai paham dikit-dikit lah ya, tapi sebelum buru-buru ke contoh soal integral tak tentu, simak dulu sifat-sifatnya.

Sifat-Sifat Integral Tak Tentu

Pengertian udah tahu, rumus juga elo udah tahu, kurang lengkap rasanya kalau kita gak mengenal sifat-sifat dari integral tak tentu. Berikut adalah sifat-sifat integral tak tentu:

Contoh Soal Integral

Soal 1

Pembahasan

Dalam soal ini, batas atas adalah 1 dan batas bawah -2. Tahap pertama yang perlu kita lakukan adalah melakukan integral fungsi 3x2 + 5x + 2 menjadi seperti di bawah ini.

Setelah kita mendapatkan bentuk integral dari fungsi tersebut, kita dapat memasukkan nilai batas atas dan bawah ke dalam fungsi tersebut lalu mengurangkannya menjadi seperti berikut.

Hasil dari integral tersebut adalah 27,5.

Soal 2.

Diketahui turunan y = f(x) adalah = f ‘(x) = 2x + 3

Jika kurva y = f(x) lewat titik (1, 6), maka tentukan persamaan kurva tersebut.

Jawab:

f ‘(x) = 2x + 3.
y = f(x) = ʃ (2x + 3) dx = x2 + 3x + c.

Kurva melalui titik (1, 6), berarti f(1) = 6 hingga dapat di tentukan nilai c, yakni 1 + 3 + c = 6 ↔ c = 2.

Maka, persamaan kurva yang dimaksud yaitu:

y = f(x) = x2 + 3x + 2.

Soal 3.

Carilah hasil dari ʃ21 6x2 dx !

Pembahasan

Jadi, hasil dari ʃ21 6x2 dx adalah 14.

Teknik Pengintegralan: Metode Substitusi

Dalam menyelesaikan masalah integral tak tentu, masalah yang ada harus dibawa ke salah satu atau beberapa bentuk integrand yang telah dikenal. Dengan memasukkan atau mensubstitusi variabel baru yang tepat sehingga bentuk yang tadinya belum dikenal primitifnya berubah menjadi bentuk yang telah dikenal.

Diberikan fungsi $f$ yang terdefinisi pada interval $[a,b]$ dan fungsi $g:[\alpha,\beta]\rightarrow [a,b]$ yang mempunyai invers $g^{-1}$ . Jika $g$ dan $g^{-1}$ keduanya mempunyai derivatif yang kontinu masing-masing pada interval $[\alpha,\beta]$ dan $[a,b]$ serta $f$ kontinu pada $[a,b]$ , maka:

$\begin{equation*} \int{f(x)}~dx=\int{f(g(t))g'(t)}~dt. \end{equation*}$

Untuk membuktikan hal tersebut, maka cukup ditunjukkan bahwa derivatif kedua ruang terhadap $x$ merupakan fungsi yang sama. Diperhatikan bahwa

$\begin{equation*} \frac{d}{dx}\int{f(x)}~dx=f(x). \end{equation*}$

Sementara di lain pihak, diperoleh:

$\begin{eqnarray*} \frac{d}{dx}\int{f(g(t))g'(t)}~dt&=&\frac{d}{dt}\left(\int{f(g(t))g'(t)}~dt\right)\frac{dt}{dx}\\ &=& f(g(t))g'(t)\frac{1}{\frac{dx}{dt}}\\ &=&f(g(t))g'(t)\frac{1}{g'(t)}\\ &=&f(x). \end{eqnarray*}$

Dengan demikian, terbukti bahwa

$\begin{equation*} \int{f(x)}~dx=\int{f(g(t))g'(t)}~dt. \end{equation*}$

$\blacksquare$

Contoh.

Akan ditentukan nilai integral tertentu dari $\int{\cos kx}~dx$ , untuk suatu konstanta $k$ .
Penyelesaian:
Diambil substitusi $t=kx$ atau $x=\frac{1}{k}t$ maka $dx=\frac{1}{k}dt$ . Dengan demikian,
$\begin{eqnarray*} \int{\cos kx}~dx&=&\int{(\cos t)\frac{1}{k}}~dt\\ &=&\frac{1}{k}\int{\cos t}~dt\\ &=&\frac{1}{k}\sin t +C\\ &=&\frac{1}{k}\sin kx+C. \end{eqnarray*}$
Diperhatikan bahwa nilai $\int{\cos t}~dt=\sin t+C$ merupakan bentuk intergal yang telah dikenal.
Akan ditentukan nilai integral tertentu dari $\int{(1-3x)^{8}}~dx$ .
Penyelesaian:
Dengan substitusi $t=1-3x$ maka diperoleh $dt=-3dx$ , sehingga diperoleh integrasi:
$\begin{eqnarray*} \int{(1-3x)^{8}}~dx&=&\int{t^{8}\left(-\frac{1}{3}\right)}~dt\\ &=&-\frac{1}{3}\int{t^{8}}~dt\\ &=&-\frac{1}{27}t^{9} +C\\ &=&-\frac{1}{27}(1-3x)^{8}+C. \end{eqnarray*}$
Diperhatikan bahwa nilai $\int{t^{8}}~dt=\frac{1}{9}t^{9}+C$ merupakan bentuk integral yang telah dikenal.
Tentukan $\int{\frac{dx}{x\ln x}}$ .
Penyelesaian:
Disubstitusikan $y=\ln x$ , sehingga diperoleh $dy=\frac{dx}{x}$ . Akibatnya,
$\begin{eqnarray*} \int{\frac{dx}{x\ln x}}&=&\int{\frac{1}{y}}~dy\\ &=& \ln y+C \\ &=& \ln\ln x+C. \end{eqnarray*}$

Contoh Soal Integral Beserta Jawaban dan Pembahasannya

1) Hitunglah integral dari 4x3 – 3x2 + 2x – 1 !

Pembahasan

Jadi, integral dari 4x3 – 3x2 + 2x – 1 adalah x4 – x3 + x2 – x + c

2) Tentukan integral dari (x – 2)(2x + 1) !

Pembahasan

Jadi, integral dari (x – 2)(2x + 1) adalah 2/3 x3 – 3/2 x2 – 2x + c.

3) Diketahui fungsi y = f(x) memiliki f ‘(x) = 4x + 6. Misal kurva y = f(x) melalui titik (2, 8). Tentukan persamaan kurva tersebut.

Pembahasan

f(x) = ʃ f ‘(x), dan f ‘(x) = 4x + 6, maka

f(x) = ʃ (4x + 6) dx

f(x) = 2x2 + 6x + c

Karena kurva melalui titik (2, 8), maka f(2) = 8. Dengan mensubstitusikan ke f(x), diperoleh

f(x) = 2x2 + 6x + c

f(2) = 2(2)2 + 6(2) + c

8 = 8 + 12 + c

c = -12

Jadi, persamaan kurva tersebut adalah y = f(x) = 2x2 + 6x – 12

DAFTAR PUSTAKA

https://www.zenius.net/blog/integral-tak-tentu

https://www.seputarpengetahuan.co.id/2020/05/integral-tak-tentu.html

https://gurubelajarku.com/contoh-soal-integral/

Limit

Nama: Diena Naila Amalia

Kelas: XI IPS 1

Absen: 11

Limit Fungsi Aljabar

Pada dasarnya, limit adalah suatu nilai yang menggunakan pendekatan fungsi ketika hendak mendekati nilai tertentu. Singkatnya, limit ini dianggap sebagai nilai yang menuju suatu batas. Disebut sebagai “batas” karena memang ‘dekat’ tetapi tidak bisa dicapai.

Misalkan f adalah fungsi yang terdefinisi pada interval tertentu yang memuat a, kecuali di a itu sendiri, sedangkan L adalah suatu bilangan riil. Maka fungsi f dapat dikatakan memiliki limit L untuk x mendekati a, sehingga ditulis

Namun, hanya jika untuk setiap bilangan kecil ε > 0 terdapat bilangan δ > 0 sedemikian rupa sehingga jika 0 < |x-a| <δ maka |f(x)-L| <ε. Pernyataan tersebut dinamakan definisi limit secara umum.

Rumus Limit

Dalam ilmu matematika, konsep limit ini ditulis berupa:

Maksudnya, apabila x mendekati a tetapi x tidak sama dengan a, maka f(x) akan mendekati L. Pendekatan x ke a ini dapat dilihat dari dua sisi, yakni sisi kiri dan sisi kanan. Nah, dengan kata lain bahwa x juga dapat mendekati dari arah kiri dan arah kanan sehingga nantinya akan menghasilkan limit kiri dan limit kanan.

Maka dari itu, diperolehlah pernyataan bahwa:

0 <|x-p|<δ⇔|f(x) – L|ε

Maksudnya, suatu fungsi dapat dikatakan memiliki limit apabila antara limit kiri dan limit kanan juga mempunyai besar nilai yang sama. Apabila limit kiri dan limit kanan tidak sama, maka nilai limitnya juga tidak akan ada.

Sifat Fungsi Limit Aljabar

Apabila n adalah bilangan bulat positif, k adalah konstanta, f dan g adalah fungsi yang mempunyai limit di c, maka sifat-sifatnya akan berupa:

Teorema Limit

Limit dalam bahasa umum bermakna batas.
Definisi dari limit ini menyatakan bahwa suatu fungsi f(x) akan mendekati nilai tertentu jika x mendekati nilai tertentu.
Pendekatan ini terbatas antara dua bilangan positif yang sangat kecil yang disebut sebagai epsilon dan delta.
Hubungan ke-2 bilangan positif kecil ini terangkum dalam definisi limit.

Limit 0/0

Bentuk 0/0 kemungkinan timbul dalam
ketika kita menemukan bentuk seperti itu coba untuk sederhanakan fungsi tersebut.
Jika itu bentuk persamaan kuadrat kita bisa coba memfaktorkan atau dengan cara asosiasi, dan jangan lupa aturan a2-b2 = (a+b) (a-b).
Berikut adalah contohnya :
Contoh

Limit ∞/∞

Bentuk limit ∞/∞ terjadi pada fungsi suku banyak (polinom) seperti :
Contoh

Rumus cepat limit bentuk ∞/∞

Jika m<n maka L = 0
Jika m=n maka L = a/p
Jika m>n maka L = ∞

Limit (∞-∞)

Bentuk (∞-∞) sering sekali muncul pada saat ujian nasional.
Bentuk soalnya sangat beragam. Namun, penyelesaiannya tidak jauh dari penyederhanaan.
Contoh
Jika disubstitusikan x -> 1 maka bentuknya akan mmenjadi (∞-∞).
Dan untuk menghilangkan bentuk ∞-∞ kita sederhanakan bentuk tersebut menjadi

Rumus Cepat limit tak hingga

Rumus cepat mengerjakan limit tak hingga yang pertama dapat digunakan untuk bentuk soal limit tak hingga pada bentuk pecahan.

Untuk memperoleh nilai limit tak hingga bentuk pecahan kita hanya perlu memperhatikan pangkat tertinggi dari masing-masing pembilang dan penyebut.

Ada 3 kemungkinan yang dapat saja terjadi.

Pertama, pangkat tertinggi pembilang lebih kecil dari pangkat tertinggi penyebut.
Kedua, pangkat tertinggi pembilang sama dengan pangkat tertinggi penyebut.
Ketiga, pangkat tertinggi pembilang lebih tinggi dari pangkat tertinggi penyebut.

Rumus ke-3 nilai limit tak terhingga bentuk pecahan tersebut dapat dilihat pada persamaan dibawah ini.

Contoh

Nilai pangkat tertinggi pada pembilang adalah 3. Nilai pangkat tertinggi penyebut adalah 2 (m>n). Jadi, nilai limitnya adalah ∞.

Limit Tak Hingga

Fungsi limit tak hingga digunakan untuk menggambarkan keadaan limit x mendekati tak hingga atau dinotasikan dengan lim x → ∞ f(x).

Untuk menyelesaikan limit tak hingga dari suatu fungsi aljabar, terdapat dua cara yang umum digunakan.

Berikut gue jelaskan lebih lanjut mengenai cara-cara tersebut dan juga contoh soal limit fungsi tak hingga dan pembahasannya.

Memahami Limit Fungsi Aljabar - Materi Matematika Kelas 11 184

Contoh Soal:

Memahami Limit Fungsi Aljabar - Materi Matematika Kelas 11 185

Memahami Limit Fungsi Aljabar - Materi Matematika Kelas 11 186

Memahami Limit Fungsi Aljabar - Materi Matematika Kelas 11 187

Contoh Soal:

Memahami Limit Fungsi Aljabar - Materi Matematika Kelas 11 188

Memahami Limit Fungsi Aljabar - Materi Matematika Kelas 11 189

Barisan dan deret

Nama: Diena Naila Amalia

Kelas: XI IPS 1

Absen: 11

Sub bab

A. Barisan dan deret aritmatika.

B. Barisan dan deret geometri.

C. Bunga, penyusutan, pertumbuhan bunga dan anuitas.

A Barisan dan deret aritmatika.

Pengertian barisan dan deret

aritmatika :

Barisan adalah daftar bilangan yang dituliskan secara berurutan dari kiri ke kanan, di mana ia mempunyai pola atau karakteristik bilangan tertentu. Barisan biasanya disimbolkan dengan Un;

Sedangkan Deret adalah penjumlahan dari suku-suku yang ada di dalam suatu barisan tertentu. Deret ini biasanya disimbolkan dengan Sn;

#Kemudian aritmetika adalah ilmu berhitung dasar yang mencakup penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian, yang ada di dalam cabang ilmu pengetahuan matematika.

Rumus deret dan baris Aritmatika

Kalau jumlah atau banyak sukunya genap, gimana tuh? Itu berarti barisan aritmetika tersebut nggak ada suku tengahnya.

Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika

B. Barisan dan deret geometri.

Pengertian barisan dan deret geometri :

Barisan geometri adalah pola yang memiliki pengali atau rasio yang tetap untuk setiap 2 suku yang berdekatan.

Deret geometri itu bentuk penjumlahan dari barisan geometri.

•> 3 Rumus barisan dan deret geometri

1. Rumus rasio.

2. Rumus Un.

3. Rumus Sn.

1. Rumus Rasio pada Barisan dan Deret Geometri.

Rasio adalah nilai pengali pada barisan dan deret. Rumus untuk mencari rasio pada barisan geometri dan deret geometri adalah seperti infografis berikut.

Misalnya kita punya barisan geometri :

1, 3, 9, 27, 81, ....

Suku pertama (a) dari barisan geometri tersebut adalah 1. Maka r-nya adalah :

Jadi, rasio dari barisan geometri tersebut adalah 3.

2. Rumus Un pada Barisan dan Deret Geometri.

Un adalah suku ke-n pada barisan dan deret. Untuk mencari Un pada barisan geometri dan deret geometri, kamu bisa menggunakan rumus berikut ini.

Misalnya kita punya barisan geometri :

1, 3, 9, 27, 81, ....

Lalu, kita coba cari Un nya. Misalnya n yang mau dicari adalah 6, maka :

Un = arn-1

U6 = ar5

U6 = 1 . 35

U6 = 1 . 243

U6 = 243

Jadi, U6 dari barisan geometri tersebut adalah 243.

3. Rumus Sn pada Barisan dan Deret Geometri.

Sn adalah jumlah suku ke-n pada barisan dan deret. Nah, bagaimana cara kita mencari tau Sn pada barisan geometri dan deret geometri? Berikut ini adalah rumusnya.

Misalnya kita punya barisan geometri:

1, 3, 9, 27, 81, ....

Lalu, kita coba cari Sn nya. Misalnya n yang mau dicari adalah 3, maka :

Jadi, S3 dari barisan geometri tersebut adalah 13.

C. Bunga, penyusutan, pertumbuhan dan peluruhan, bunga dan anuitas.

•> Bunga

Istilah bunga banyak digunakan dalam transaksi simpan pinjam sejumlah uang atau modal. Bunga merupakan imbalan jasa atas penggunaan sejumlah uang atau modal yang dibayar pada waktu yang disepakati. Bunga umumnya dinyatakan dalam bentuk persentase, yaitu persentase dari modal pokok.

Perhitungan bunga umumnya dilakukan setelah selang waktu tertentu yang disepakati. Satu selang waktu yang disepakati untuk perhitungan bunga disebut periode. Periode perhitungan bunga atas sejumlah modal yang disimpan dalam bank tidaklah sama, ada yang periodenya satu hari disebut bunga harian, ada yang satu bulan disebut bunga bulanan, ada yang satu tahun disebut bungan tahunan, dan lain-lain.

• Contoh : Modal sebesar Rp. 1.000.000,00 disimpan di bank dengan bunga 10% setahun, maka setelah setahun bunga modal tersebut

= 10% . Rp 1.000.000,00 =

Rp 100.000,00

•> Penyusutan

Barang-barang seperti mesin produksi, kulkas, televisi, komputer, bangunan, mobil, merupakan barang-barang yang tidak habis dalam satu kali pemakaian. Nilai sebuah barang yang tidak habis dalam satu kali pemakaian akan mengalami penurunan sejalan dengan waktu atau lama pemakaiannya. Penurunan nilai suatu barang akibat pemakaian dalam selang (periode) waktu tertentu disebut penyusutan (depresiasi). Penyusutan suatu barang dalam selang waktu tertentu umumnnya dinyatakan dalam persentase dari nilai barang sebelumnya.

Ada 2 jenis penyusutan yang umum dikenal, yaitu :

a. penyusutan dari nilai buku

b. penyusutan dari harga beli

•> Pertumbuhan

Pertumbuhan merupakan kenaikan atau pertambahan nilai suatu besaran terhadap besaran sebelumnya. Peristiwa yang termasuk dalam pertumbuhan adalah pertambahan penduduk dan perhitungan bunga majemuk di bank. Terdapat dua jenis pertumbuhan, yaitu pertumbuhan eksponensial dan pertumbuhan linier.

Contoh : Banyak penduduk kota A setiap tahun meningkat 2% secara eksponensial dari tahun sebelumnya. Tahun 2013 penduduk di kota A sebanyak 150.000 orang. Hitung banyak penduduk pada tahun 2014 dan 2023!

Jawab :

•> Bunga dan Anuitas

Bunga :

Contoh:

Anuitas :

Contoh:

Daftar pustaka

https://www.zenius.net/blog/barisan-dan-deret-aritmetika

https://www.ruangguru.com/blog/barisan-dan-deret-geometri

Buku paket Matematika Wajib kelas XI SMA/MA /PKS/Gematama/Kurikulum 2013 Edisi Revisi/Wilson Simangunsong/

Kamis, 08 Desember 2022

PRESENTASI TRANSFORMASI

Nama: Diena Naila Amalia

Kelas; XI IPS 1

Absen: 11

Untuk lebih jelasnya dapat melihat video dibawah ini:

https://youtu.be/3W8SHcevpwI

Rabu, 07 Desember 2022

PRESENTASI PROGRAM LINEAR

Nama: Diena Naila Amalia

Kelas: XI IPS 1

Absen: 11

KELOMPOK 3 MATERI PROGRAM LINEAR

Untuk penjelasan lengkap presentasi link tertera di bawah ini:

https://youtu.be/-77I2l2OvF4

DIENA NAILA AMALIA

Rabu, 04 Januari 2023

Integral fungsi Aljabar

Rumus Integral Tak Tentu

Sifat-Sifat Integral Tak Tentu

Contoh Soal Integral

Teknik Pengintegralan: Metode Substitusi

Contoh Soal Integral Beserta Jawaban dan Pembahasannya

Limit

Limit Fungsi Aljabar

Rumus Limit

Sifat Fungsi Limit Aljabar

Teorema Limit

Limit 0/0

Bentuk 0/0 kemungkinan timbul dalam
ketika kita menemukan bentuk seperti itu coba untuk sederhanakan fungsi tersebut.
Jika itu bentuk persamaan kuadrat kita bisa coba memfaktorkan atau dengan cara asosiasi, dan jangan lupa aturan a2-b2 = (a+b) (a-b).
Berikut adalah contohnya :
Contoh

Limit ∞/∞

Bentuk limit ∞/∞ terjadi pada fungsi suku banyak (polinom) seperti :
Contoh

Rumus cepat limit bentuk ∞/∞

Jika m<n maka L = 0
Jika m=n maka L = a/p
Jika m>n maka L = ∞

Limit (∞-∞)

Rumus Cepat limit tak hingga

Limit Tak Hingga

Cara Menentukan Limit Fungsi Aljabar Jika Variabelnya Mendekati Nilai Tertentu

Metode Substitusi

Dengan menggunakan metode substitusi akan menghasilkan bentuk tak terdefinisikan (0/0) :

Maka harus diselesaikan dengan metode pemfaktoran :

Metode Merasionalkan Penyebut

Metode Merasionalkan Pembilang

Barisan dan deret

Kamis, 08 Desember 2022

PRESENTASI TRANSFORMASI

Rabu, 07 Desember 2022

PRESENTASI PROGRAM LINEAR

REMEDIAL PAT

Mengenai Saya

Laporkan Penyalahgunaan

Rabu, 04 Januari 2023

Rumus Integral Tak Tentu

Sifat-Sifat Integral Tak Tentu

Contoh Soal Integral

Teknik Pengintegralan: Metode Substitusi

Contoh Soal Integral Beserta Jawaban dan Pembahasannya

Limit Fungsi Aljabar

Rumus Limit

Sifat Fungsi Limit Aljabar

Teorema Limit

Limit 0/0

Bentuk 0/0 kemungkinan timbul dalamketika kita menemukan bentuk seperti itu coba untuk sederhanakan fungsi tersebut. Jika itu bentuk persamaan kuadrat kita bisa coba memfaktorkan atau dengan cara asosiasi, dan jangan lupa aturan a2-b2 = (a+b) (a-b). Berikut adalah contohnya :Contoh

Limit ∞/∞

Bentuk limit ∞/∞ terjadi pada fungsi suku banyak (polinom) seperti :Contoh

Rumus cepat limit bentuk ∞/∞

Jika m<n maka L = 0Jika m=n maka L = a/pJika m>n maka L = ∞

Limit (∞-∞)

Rumus Cepat limit tak hingga

Limit Tak Hingga

Cara Menentukan Limit Fungsi Aljabar Jika Variabelnya Mendekati Nilai Tertentu

Metode Substitusi

Dengan menggunakan metode substitusi akan menghasilkan bentuk tak terdefinisikan (0/0) :

Maka harus diselesaikan dengan metode pemfaktoran :

Metode Merasionalkan Penyebut

Metode Merasionalkan Pembilang

Kamis, 08 Desember 2022

Rabu, 07 Desember 2022

Bentuk 0/0 kemungkinan timbul dalam
ketika kita menemukan bentuk seperti itu coba untuk sederhanakan fungsi tersebut.
Jika itu bentuk persamaan kuadrat kita bisa coba memfaktorkan atau dengan cara asosiasi, dan jangan lupa aturan a2-b2 = (a+b) (a-b).
Berikut adalah contohnya :
Contoh

Bentuk limit ∞/∞ terjadi pada fungsi suku banyak (polinom) seperti :
Contoh

Jika m<n maka L = 0
Jika m=n maka L = a/p
Jika m>n maka L = ∞