MATRIKS

MATRIKS

Nama: Diena Naila Amalia

Kelas: XI IPS 1

A. Perkalian, Transpose, dan Kesaman Matriks

Perkalian Matriks

Perkalian matriks adalah nilai pada matriks yang bisa dihasilkan dengan cara dikalikan-nya tiap baris dengan setiap kolom yang memiliki jumlah baris yang sama. Setiap anggota matriks ini nantinya akan dikalikan dengan anggota elemen matriks lainnya.

Rumus Perkalian matriks

Misalkan matriks A (a, b, c, d) berukuran 2X2 dikalikan dengan matriks B (e, f, g, h) berukuran 2X2, sehingga rumusnya akan menjadi:

Syarat dua matriks dapat dioperasikan perkalian yaitu banyak kolom matriks pertama harus sama dengan banyak baris matriks kedua, sebagai berikut:

Sifat-Sifat Pada Perkalian Matriks

Diberikan A,B,C adalah sembarang matriks yang elemennya bilangan riil, maka:

• Sifat perkalian dengan matriks nol

• Sifat perkalian asosiatif

• Sifat distributif kiri

• Sifat distributif kanan

• Sifat perkalian dengan konstanta c

• Sifat perkalian dengan matriks identitas

Contoh Soal Perkalian Matriks

1. Hitunglah

Penyelesaian:

2. Berapakah nilai x+y yang memenuhi

Penyelesaian:

Sesuaikan persamaan terhadap posisi elemen, didapat

Jadi ,

Transpose Matriks

Transpose suatu matriks A ditulis dengan notasi A^T (dibaca “A transpos” dan tidak dibaca “A pangka T”) atau A^t. Kata “transpose” adalah gabungan dua kata, “trans” yang berarti perpindahan dan “pose” yang berarti letak. Jadi transpose dapat diartikan sebagai perpindahan letak.

Definisi:

Misalkan A adalah matriks berordo m×n, transpose A  diperoleh dengan memindahkan elemen-elemen pada baris-baris matriks A ke dalam kolom-kolom pada matriks baru yang berordo n×m secara berurutan.

Yang dimaksud berurutan di sini adalah: elemen-elemen pada baris pertama matriks A dipindahkan ke dalam kolom pertama matriks baru, elemen-elemen pada baris kedua matriks A dipindahkan ke dalam kolom kedua matriks baru, dan seterusnya.

Contoh 1

Dalam kasus matriks persegi, ordo matriks sebelum dan sesudah ditransposkan sama(mxn=nxm). Dalam hal ini kita memerlukan notasi berbeda untuk matriks yang baru agar tidak terjadi kesalahan

.

Contoh 2

Perhatikan, jika notasi matriks baru tidak dibedakan maka akan menghasilkan kesimpulan seperti ini

Padahal jelas kesimpulan ini salah karena melanggar definisi kesamaan matriks. Dan yang benar adalah

Namun kesalahan dapat dihindari jika penulisan notasi dibatasi sampai notasi matriks transpose saja baik dengan menyertakan ordo matriks maupun tidak.

Contoh 3

Kesamaan Matriks

Pada contoh 2 telah disinggung mengenai kesamaan matriks. Untuk lebih jelasnya perhatikan definisi berikut

Definisi:

Dua matriks dikatakan sama apabila ordo kedua matriks sama dan elemen-elemen yang seletak dari kedua matriks juga sama.

Contoh 4. Diketahui

Maka

A ≠ B, meskipun ordonya sama, karena satu elemen yang seletak tidak sama yaitu 10 ≠ 12.

A = C, karena ordonya sama dan elemen-elemen yang seletak juga sama, kususnya  10 = 20/2 dan  7 = 21/3.

A ≠ D, karena ordonya beda.

B. LATIHAN MATRIKS

1. Jika diketahui matrik a, b ,c, dari persamaan dibawah ini:

Bila persamaan A – B = C-1 , maka tentukan nilai dari 2p adalah …
A. -1
B. -1/2
C. 1/2
D. 1
E. 2

Pembahasannya :
Jika menggunakan sebuah rumus matriks ordo 2×2 sebagai berikut :

Jawaban  D

2. Jika diketahui persamaan matrik a, b, dan c sebagai berkiut :

Bila At ialah gambaran dari rumusan matriks A dan At . B = C, maka tentukan nilai dari 2x + y = ….

A. -4
B. -1
C. 1
D. 5
E. 7

Pembahasannya:
Jika didapat rumusan matriks ordo 2×2 maka :

Jawaban C

3. Diketahui persamaan matrik A, B, dan C :

Contoh Soal Matriks dan Jawabannya Kelas 11
A. 10
B. 15
C. 20
D. 25
E. 30

Jawaban C

C. Masalah Kontekstual yang Beruhubungan dengan Determinan dan Matriks

 Agen perjalanan "Lombok Menawan" menawarkan paket perjalanan wisata seperti tabel di bawah ini:

---	Paket I	Paket II
Sewa Hotel	5	6
Tempat Wisata	4	5
Biaya Total	3.100.000,00	3.000.000,00

Bentuk matriks yang sesuai untuk menentukan biaya sewa hotel tiap malam dan biaya satu tempat wisata adalah...

(A) (B) (C) (D) (E) (xy)=(5−4−65)(3.100.0003.000.000)(xy)=(5465)(3.100.0003.000.000)(xy)=(5645)(3.100.0003.000.000)(xy)=(5−6−45)(3.100.0003.000.000)(xy)=(−455−6)(3.100.0003.000.000)$\begin{array}{rl}(A)& \left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}5& -6\\ -4& 5\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}\mathrm{3.100.000}\\ \mathrm{3.000.000}\end{array}\right)\\ (B)& \left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}5& 6\\ 4& 5\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}\mathrm{3.100.000}\\ \mathrm{3.000.000}\end{array}\right)\\ (C)& \left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}5& 4\\ 6& 5\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}\mathrm{3.100.000}\\ \mathrm{3.000.000}\end{array}\right)\\ (D)& \left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}5& -4\\ -6& 5\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}\mathrm{3.100.000}\\ \mathrm{3.000.000}\end{array}\right)\\ (E)& \left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}-4& 5\\ 5& -6\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}\mathrm{3.100.000}\\ \mathrm{3.000.000}\end{array}\right)\end{array}$

Pembahasan: 

Dengan memisalkan Sewa Hotel=x$x$ dan Tempat Wisata=y$y$, maka tabel diatas jika kita sajikan dalam bentuk matriks, kurang lebih seperti berikut ini;
5x+4y=3.100.000$5x+4y=\mathrm{3.100.000}$
6x+5y=3.000.000$6x+5y=\mathrm{3.000.000}$

(5645)(xy)=(3.100.0003.000.000)$\left(\begin{array}{cc}5& 4\\ 6& 5\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\mathrm{3.100.000}\\ \mathrm{3.000.000}\end{array}\right)$

Untuk mendapatkan nilai x$x$ dan y$y$ dalam persamaan matriks, kita coba gunakan invers matriks;
A⋅XA−1⋅A⋅XI⋅XX=B=A−1⋅B=A−1⋅B=A−1⋅B$\begin{array}{rl}A\cdot X& =B\\ A^{-1}\cdot A\cdot X& =A^{-1}\cdot B\\ I\cdot X& =A^{-1}\cdot B\\ X& =A^{-1}\cdot B\end{array}$

(xy)=(5645)−1(3.100.0003.000.000)$\left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right)={\left(\begin{array}{cc}5& 4\\ 6& 5\end{array}\right)}^{-1}\left(\begin{array}{c}\mathrm{3.100.000}\\ \mathrm{3.000.000}\end{array}\right)$

(xy)=1(5)(5)−(6)(4)(5−6−45)(3.100.0003.000.000)$\left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right)=\frac{1}{(5)(5)-(6)(4)}\left(\begin{array}{cc}5& -4\\ -6& 5\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}\mathrm{3.100.000}\\ \mathrm{3.000.000}\end{array}\right)$

(xy)=(5−6−45)(3.100.0003.000.000)$\left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}5& -4\\ -6& 5\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}\mathrm{3.100.000}\\ \mathrm{3.000.000}\end{array}\right)$

∴$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah (A) (xy)=(5−4−65)(3.100.0003.000.000)

Daftar Pustaka:

https://gencil.news/kunci-jawaban/soal-matematika-matriks-kelas/

https://fti.ars.ac.id/blog/content/matriks--jenis-jenis-matriks

https://tanya.cekrisna.com/2021/09/contoh-soal-aplikasi-matriks-dalam.html