Diena Naila Amalia
08/ X IPS 3
No 1.
Dua tahun yang lalu seorang laki-laki umurnya 6 kali umur anaknya. 18 tahun kemudian umurnya akan menjadi dua kali umur anaknya. Carilah umut mereka sekarang!
Pembahasan:
Misalkan umur ayah sekarang x tahun dan umur anaknya y yahun, maka:
x - 2 = 6(y - 2)
⇔ x - 2 = 6y - 12
⇔ x - 6y = -12 + 2
⇔ x - 6y = -10 ..........(1)
18 tahun kemudian:
x + 18 = 2(y + 18)
⇔ x + 18 = 2y + 36
⇔ x - 2y = 36 - 18
⇔ x - 2y = 18 ...........(2)
Eliminasi persamaan (1) dan (2) diperoleh:
x - 6y = -10
x - 2y = 18 -
⇔ -4y = -28
⇔ y = -28/-4
⇔ y = 7
Subtitusi nilai y = 7 ke persamaan (1) diperoleh:
x - 2y = 18
⇔ x - 2(7) = 18
⇔ x - 14 = 18
⇔ x = 18 + 14
⇔ x = 32
Jadi, sekarang umur ayah 32 tahun dan anaknya berumur 7 tahun.
No 2.
Raisa dan Sekar secara bersamaan membutuhkan waktu 12 menit untuk mencetak foto. Sekar dan Aira membutuhkan 15 menit untuk menyelesaikan pekerjaan yg sama . Sedangkan Raisa dan Aira membutuhkan waktu 20 menit untuk mencetak foto. Berapa waktu yg di perlukan oleh Raisa, Sekar, Aira untuk mencetak foto yang sama secara bersama-sama adalah ... menit.
A. 5
B. 8
C. 10
D. 11
E. 13
Pembahasan :
Bagian pekerjaan yang bisa diselesaikan dalam 1 menit secara sendiri-sendiri
Raisa = 1/x bagian
Sekar = 1/y bagian
Aira = 1/z bagian
Kita buat persamaan dari penyataan diatas
1/x + 1/y = 1/12 ... pers I
1/y + 1/z = 1/15 ... pers II
1/x + 1/z = 1/20 ... pers III
Jumlahkan persamaan I, II, dan III
1/x + 1/y = 1/12
1/y + 1/z = 1/15
1/x + 1/z = 1/20
------------------------------ +
2(1/x) + 2(1/y) + 2(1/z) = 1/12 + 1/15 + 1/20
2 (1/x + 1/y + 1/z) = 5/60 + 4/60 + 3/60
2 (1/x + 1/y + 1/z) = 12 / 60
1/x + 1/y + 1/z = 12/60 × 1/2
1/x + 1/y + 1/z = 6 / 60
bersama-sama mereka bertiga mengerjakan mencetak foto
1/n = 1/x + 1/y + 1/z
1/n = 6/60
n = 60/6
n = 10
no 3
Di dalam dompet Laras terdapat 25 lembar uang lima ribu rupiah dan 10 ribu rupiah. Jumlah uang itu adalah Rp200.000,00. Berapa jumlah uang itu masng-masing?
Pembahasan:
Misalkan banyaknya uang sepuluh ribu rupiah adalah x lembar dan uang lima ribu rupiah adalah y lembar, maka:
Banyak uang Laras 25 lembar
x + y = 25 ..........(1)
Jumlah uang Laras Rp200.000,00
10.000x + 5.000y = 200.000
2x + y = 40 .......(2)
Eliminasi persamaan (1) dan (2) diperoleh:
x + y = 25
2x + y = 40
-x = -15
x = 15
Subtitusi nilai x = 15 ke persamaan (1):
x + y = 25
15 + y = 25
y = 25 - 15
y = 10
Jadi:
Jumlah uang sepuluh ribu rupiah = 15 x Rp10.000,00 = Rp150.000,00
Jumlah uang lima ribu rupiah = 10 x Rp5.000,00 = Rp50.000,00
no 4
Misalkan panjang dan lebar tanah itu masing-masing adalah x meter dan y meter.
Keliling = (2 . panjang) + (2 . lebar)
48 = 2x + 2y
24 = x + y atau
x + y =24 .........(1)
Panjangnya lebih 6 meter dari lebarnya
panjang = lebar + 6
x = y + 6 ........(2)
Subtitusi persamaan (2) ke persamaan (1):
x + y = 24
(y + 6) + y = 24
2y + 6 = 24
2y = 24 - 6
2y = 18
y = 18/2
y = 9
Subtitusi nilai y = 9 ke persamaan (2):
x = y + 6
x = 9 + 6
x = 15
Jadi, ukuran tanah itu adalah 15meter x 9meter.
https://www.ruangsoal.id/2018/07/soal-dan-pembahasan-penerapan-spldv.html?m=1
